Zadanie 4. (1 pkt)Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równeA.9x2+48xy+64y2B.9x2+64y2C.3x2+48xy+8y2D.3x2+8 Algebra. Find the Inverse f (x)=x^2-2x. f(x) = x2 - 2x. Write f(x) = x2 - 2x as an equation. y = x2 - 2x. Interchange the variables. x = y2 - 2y. Solve for y. Tap for more steps Expand the Trigonometric Expression 3 (2x+1)+2 (x+4) 3(2x + 1) + 2 (x + 4) 3 ( 2 x + 1) + 2 ( x + 4) Simplify each term. Tap for more steps 6x+3+ 2x+8 6 x + 3 + 2 x + 8. Simplify by adding terms. Tap for more steps 8x+11 8 x + 11. Free math problem solver answers your algebra, geometry, trigonometry, calculus, and statistics homework Expand and simplify polynomials. This calculator will try to simplify a polynomial as much as possible. It works with polynomials with more than one variable as well. The calculator will show you all the steps and easy-to-understand explanations of how to simplify polynomials. Algebra. Factor f (x)=x^3+2x^2-x-2. f (x) = x3 + 2x2 − x − 2 f ( x) = x 3 + 2 x 2 - x - 2. Factor out the greatest common factor from each group. Tap for more steps f (x) = x2(x+2)−(x+ 2) f ( x) = x 2 ( x + 2) - ( x + 2) Factor the polynomial by factoring out the greatest common factor, x+2 x + 2. f (x) = (x+2)(x2 −1) f ( x) = ( x Simplify (3x+2) (2x-1) (3x + 2) (2x − 1) ( 3 x + 2) ( 2 x - 1) Expand (3x+2)(2x− 1) ( 3 x + 2) ( 2 x - 1) using the FOIL Method. Tap for more steps 3x(2x)+3x⋅−1+2(2x)+ 2⋅−1 3 x ( 2 x) + 3 x ⋅ - 1 + 2 ( 2 x) + 2 ⋅ - 1. Simplify and combine like terms. Tap for more steps 6x2 + x−2 6 x 2 + x - 2. Free math problem solver . nataliarymar zapytał(a) o 18:47 Wyrażenie -(4x-3)(x-2)-(2x+6)(-2x-1) można zapisać w postaci? a 25xb -8x(kwadrat) +3x-12c x-12d -8x (kwadrat) +21x 2 oceny | na tak 100% 2 0 Odpowiedz Odpowiedzi Paglia odpowiedział(a) o 18:57 -(4x-3)(x-2)-(2x+6)(-2x-1)=-(4x^2-3x-8x+6)-(-4x^2-12x-2x-6)=-(4x^2-11x+6)-(-4x^2-14x-6)=-4x^2+11x-6+4x^2+14x+6=25xA. 5 1 Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Klauduperek Użytkownik Posty: 43 Rejestracja: 14 wrz 2010, o 23:44 Płeć: Kobieta Lokalizacja: SOSNOWIEC Wyrażenia algebraiczne. Proszę o pomoc. 1. Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 2x+ \sqrt{1-2x+x ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ x = 1 - \frac{1}{ \sqrt{3}+1 }}\) 2. Wyrażenie \(\displaystyle{ (5m-1)(5m+1)-24m ^{2}}\) zapisz w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla \(\displaystyle{ m=\frac{3}{2}}\). Wynik podaj z dokładnością do 0,1. 3. Dane są wielomiany : \(\displaystyle{ P(x)= -4x+5}\) \(\displaystyle{ Q(x) = x ^{2} -3x+1}\) \(\displaystyle{ R(x) = 2x ^{3} -1}\) Wykonaj działania i wynik przedstaw w jak najprostszej postaci. a) \(\displaystyle{ P(x)- [Q(x)+R(x)]}\) b) \(\displaystyle{ 4Q(x) - 3P(x) + \frac{1}{2} R(x)}\) c) \(\displaystyle{ R(x) \cdot [P(x)+Q(x)]}\) Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 18:28 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie. lukki_173 Użytkownik Posty: 913 Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie) Podziękował: 56 razy Pomógł: 218 razy Wyrażenia algebraiczne. Post autor: lukki_173 » 15 wrz 2010, o 22:01 Wskazówki: 1) Zwiń wyrażenie pod pierwiastkiem do wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a-b)^2}\) i skorzystaj z tego że \(\displaystyle{ \sqrt{(a-b)^2}=|a-b|}\) 2) Wzór skróconego mnożenia i podstawić. 3) Wykonaj po prostu te rachunki i się nie pomyl nigdzie. Pozdrawiam Wielomianem nazywamy sumę algebraiczną jednomianów. Jednomian uważamy za szczególny przypadek wielomianu. Wielomiany możemy podzielić ze względu na liczbę zmiennych, i tak wielomian $3x+2y$ będzie wielomianem dwóch zmiennych $x$ i $y$, a wielomian $3x^2+2x+1$ będzie wielomianem jednej zmiennej $x$. Przykłady wielomianów $3x^2+2x+1$) $x^2-2xy$ $ax^2+bx+c$ Stopień wielomianu to najwyższy ze stopni jednomianów wchodzących w jego skład. Wielomian $3+4-1$ jest stopnia zerowego. Wielomian $2a+3$ jest stopnia pierwszego. Wielomian $3x^2+2x+1$ jest stopnia drugiego. Wielomian $3a^2+b^2+2ab+1$ jest stopnia drugiego. Wielomian $-x^3-1$ jest stopnia trzeciego. Wielomianem stopnia $n$ jednej zmiennej $x$ to wyrażenie postaci $a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0$. Symbole $a_i$ to współczynniki liczbowe wielomianu, zakłada się przy tym, że $a_n \neq 0$. To założenie jest istotne, gdyż gwarantuje, że wielomian jest stopnia $n$. Każdy wielomian jednej zmiennej $x$ wyznacza funkcję $y = W(x)$, której dziedziną i zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych. Wielomiany takie oznaczamy przez $W(x), P(x)$. Wielomiany jednej zmiennej to szczególny rodzaj wielomianów, z którymi często mamy do czynienia. Przykłady wielomianów jednej zmiennej $3x^2+2x+1$ (współczynniki wielomianu: $3, 2, 1$) $2x^4-1$ (współczynniki wielomianu: $2, -1$) $x^3-2x^2-x+2$ (współczynniki wielomianu: $1, -2, -1, 2$) $a+a^2+a^3+a^4+a^5$ (współczynniki wielomianu: $1, 1, 1, 1, 1$) Wielomian jest uporządkowany, gdy jego składniki uporządkowane są malejąco ze względu na wykładniki potęg. Wielomian uporządkowany składający się z dwóch wyrazów nazywamy dwumianem, a wielomian uporządkowany składający się z trzech wyrazów nazywamy trójmianem. Przykłady uporządkowanych wielomianów $2x^2+1$ (dwumian) $x^2+2x+1$ (trójmian) $x^4-2x^2-x+3$ Wielomian $W(x)=0$ nazywamy wielomianem zerowym i przyjmujemy, że nie ma określonego stopnia. Dwa niezerowe wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach. Zmieniając znaki wszystkich jednomianów tworzących wielomian na przeciwne otrzymujemy wielomian do niego przeciwny. Dla każdego wielomianu $W(x)$, wielomian $-W(x) = (-1) \cdot W(x)$ jest przeciwny do $W(x)$. Suma $W(x) + (-W(x))$ jest wielomianem zerowym. Działania na wielomianach jednej zmiennej Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów nie sprawia większych trudności i w wyniku tych działań zawsze otrzymujemy wielomian. Działania na wielomianach podlegają znanym prawom. Zarówno dodawanie, jak i mnożenie wielomianów są łączne i przemienne. Zachodzi również prawo rozdzielności mnożenia wielomianów względem ich dodawania. Suma i różnica wielomianów Iloczyn wielomianów Iloraz wielomianów Schemat Hornera Pierwiastki wielomianu Równania wielomianowe Rozkład wielomianu na czynniki mani03 Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 9 lut 2014, o 13:08 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Kraków Podziękował: 3 razy Uprość wyrażenie \(\displaystyle{ {\sqrt{2x+2 \sqrt{2x-1} } - \sqrt{2x-2 \sqrt{2x-1} } ,x>1}\) a4karo Użytkownik Posty: 20400 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Uprość wyrażenie Post autor: a4karo » 9 lut 2014, o 18:21 Wsk: \(\displaystyle{ 2x=(2x-1) + 1}\) andqur Użytkownik Posty: 12 Rejestracja: 9 lut 2014, o 22:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Pomógł: 1 raz Uprość wyrażenie Post autor: andqur » 9 lut 2014, o 22:59 1. Przy założeniu, że \(\displaystyle{ x>1}\) można zauważyć, że: \(\displaystyle{ \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} > \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}}\). Zatem \(\displaystyle{ \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} - \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}} > 0}\). 2. Skorzystamy z tego, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \ge 0}\) zachodzi związek \(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=a}\), oraz z wzorów skróconego mnożenia. \(\displaystyle{ \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} - \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}} = \sqrt{\left( \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} - \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\right)^2 } = \sqrt{\left( 2x + 2 \sqrt{2x-1}\right) - 2 \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}\cdot \sqrt{2x-\sqrt{2x-1}} + \left( 2x-2\sqrt{2x-1}\right)}=\sqrt{4x-2\sqrt{\left( 2x+2\sqrt{2x-1}\right) \cdot \left( 2x - 2\sqrt{2x -1}}\right) }} = \sqrt{4x - 2 \sqrt{\left( 4x^2 - 4 \left( 2x-1\right) \right)} }= \sqrt{4x - 2 \sqrt{4x^2-8x+4}}=\sqrt{4x-2\sqrt{\left( 2x-2\right)^2 }}}\) Jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ x>1}\) to \(\displaystyle{ 2x-2>0}\) więc: \(\displaystyle{ \sqrt{4x-2\sqrt{\left( 2x-2\right)^2 }} =\sqrt{4x-2\left( 2x-2\right) }=\sqrt{4}=2}\) a4karo Użytkownik Posty: 20400 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Uprość wyrażenie Post autor: a4karo » 9 lut 2014, o 23:09 Dobrze, ale szybciej tak \(\displaystyle{ \sqrt{2x\pm\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1\pm\sqrt{2x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{2x-1}\pm 1)^2}=\sqrt{2x-1}\pm 1}\), więc \(\displaystyle{ \sqrt{2x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+ 1-(\sqrt{2x-1}- 1)=2}\) andqur Użytkownik Posty: 12 Rejestracja: 9 lut 2014, o 22:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Pomógł: 1 raz Uprość wyrażenie Post autor: andqur » 9 lut 2014, o 23:19 Pod pierwiastkiem powinno być \(\displaystyle{ 2\sqrt{2x-1}}\) a poza tym to OK, tak faktycznie prościej. Ciekawe, że dla liczb z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle\frac{1}{2};1\right)}\), nie wychodzi 2. bakala12 Użytkownik Posty: 3044 Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gołąb Podziękował: 24 razy Pomógł: 513 razy Uprość wyrażenie Post autor: bakala12 » 9 lut 2014, o 23:23 Bo a4karo zgubił moduł jak opuszczał pierwiastek. andqur Użytkownik Posty: 12 Rejestracja: 9 lut 2014, o 22:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Pomógł: 1 raz Uprość wyrażenie Post autor: andqur » 9 lut 2014, o 23:31 Taki wykresik na szybkiego: matematyk1995 Użytkownik Posty: 734 Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Podhale/ Warszawa Podziękował: 36 razy Pomógł: 61 razy Uprość wyrażenie Post autor: matematyk1995 » 9 lut 2014, o 23:54 Założenie jest że \(\displaystyle{ x>1}\) więc zawsze będzie \(\displaystyle{ =2}\). a4karo Użytkownik Posty: 20400 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Uprość wyrażenie Post autor: a4karo » 10 lut 2014, o 00:14 bakala12 pisze:Bo a4karo zgubił moduł jak opuszczał pierwiastek. Nie zgubił. Te wyrażenia są dodatnie. Za to zgubiłem, \(\displaystyle{ 2&}\) p przed pierwiastkami, Sorry. Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wzory skróconego mnożenia" Zadanie 1 (0-1) Liczba jest równa: Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1" Zadanie 31 (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność b(5b-4a)+a2≥0 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31" Zadanie 4 (0-1) Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe A. 9x2+48xy+64y2 B. 9x2+64y2 C. 3x2+48xy+8y2 D. 3x2+8y2 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4" Zadanie 5 (0-1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe A. 2x-3 B. 2x2-6x-3 C. (2x-3)2 D. 9 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5" Zadanie 3 (0-1) Wielomian W(x) = x4+81 jest podzielny przez Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 3" Zadanie 10 (0-1) Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa A. B. -1 C. 1 D. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10" Zadanie 1 (0-1) Liczba jest równa Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1" Zadanie 28 (0-2) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a-2b)+2b²>0 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28" Zadanie 1 (0-1) Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla jest równa A. 1 B. 3 C. D. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 1" Zadanie 8 (0-3) Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8" Zadanie 4 (0-1) Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)4 do postaci ax4+bx3y+cx2y2+dxy3+ey4 współczynnik c jest równy A. 6 B. 36 C. D. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 4" Zadanie 28 (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność: Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29" Zadanie 11 (0-1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe A. 5x2-12x-5 B. 5x2-13 C. 5x2-12x+13 D. 5x2+5 Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11" Zadanie 28 (0-2) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2-2ab+3b2≥0. Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28" Zadanie 5 (0-1) Równość jest prawdziwa dla Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5" Zadanie 1 (0-1) Dla oraz wartość wyrażenia jest równa A. 4 B. 1 C. D. Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1" Zadanie 28 (0-2) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność . Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28"

wyrażenie 2x 3 2 1 2x 2